InSAR 时序分析：季节性形变模型的构建与拟合
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📈 本文记录了一种基于InSAR时间序列数据的地表形变季节性拟合方法，包括线性速率、年周期振幅/相位、半年周期振幅/相位的提取。附完整 MATLAB 脚本以便复用。
1. 背景简介
在InSAR时间序列分析中，地表形变信号通常不仅包含长期趋势（如地面沉降），也包含显著的季节性形变分量，如因地下水波动导致的年/半年周期信号。
为了更准确地提取这些信息，我们常采用如下模型进行拟合：
\[y\left(t\right)=y_0+vt+\sum_{k=1}^{2}\left[a_ksin\left(2\pi kt\right)+b_k\cos{\left(2\pi kt\right)}\right]+\varepsilon(t)\]其中：
- \( v \) ：线性速率（单位：mm/year）
- \( y_0 \) ：截距
- \( t \) ：时间（单位：十进制年，例如 2019.5）
- \( a_k, b_k \) ：三角函数系数（季节性形变信号），\( k = 1 \) 表示年周期，\( k = 2 \) 表示半年周期
- \( \varepsilon(t) \) ：噪声项，服从独立同分布，期望为 0
模型拟合后通过计算可以得到：
- 年/半年周期的振幅： \( A_k = \sqrt{a_k^2 + b_k^2} \)
- 年/半年周期的相位： \( \phi_k = \arctan\left( \frac{a_k}{b_k} \right) \)
2. 📊 MATLAB 处理脚本详解
本教程提供了一套标准化的 MATLAB 处理流程，适用于格式统一的 GMT NetCDF (.grd) 格式位移时间序列数据。建议建立独立的 model 文件夹进行操作。
2.1 数据准备
- 链接数据：将所有累积形变栅格数据（
*_mask_ll_referenced.grd）链接至当前工作目录。 生成日期文件：运行以下命令生成
dates.list，用于 MATLAB 读取时间维信息。ls 20*mask_ll_referenced.grd | awk -F_ '{print $1}' > dates.list下载脚本：下载完整工具包并解压至工作目录（或添加至 MATLAB 路径）。
2.2 参数配置
打开 Seasonal_model.m，根据你的数据情况修改以下关键参数：
| 参数变量 | 示例值 | 说明 |
|---|---|---|
DataFolder | '/path/to/model' | 数据输入目录 |
OutFolder | '/path/to/output' | 结果输出目录 |
mat_line | 2570 | 对应 GRD 文件的 Y 轴 (n_rows) |
mat_col | 2790 | 对应 GRD 文件的 X 轴 (n_columns) |
提示：使用
gmt grdinfo your_file.grd命令可快速查看n_rows和n_columns。请务必区分行列顺序。
2.3 运行与输出
脚本采用逐像元处理（Pixel-by-pixel），核心拟合函数为 line_ansef。运行结束后将生成以下栅格文件：
linear_velocity.grd: 线性形变速率amp_annual.grd: 年周期振幅amp_semiannual.grd: 半年周期振幅phase_annual.grd: 年周期相位phase_semiannual.grd: 半年周期相位rms.grd: 模型拟合残差 (RMS)
💡 关于相位的单位转换： 🌟请注意，如果需要将相位改为月度单位，需将脚本内容改为如下：
phase_annual(i)=qtan(d,c)*180/pi/30;
phase_semiannual(i)=qtan(f,e)*180/pi/30;
3. 💡 单点特征拟合
若只需分析特定特征点（如 PS 点）的时间序列特性，可使用轻量化脚本 One_point_seasonal_model.m。
- 准备数据：提取该点的形变时间序列文本文件（例如
P1_ts_disp.txt，两列：日期、形变值）。- 参考教程：形变时间序列提取
- 修改脚本：
file = load('P1_ts_disp.txt'); - 运行：直接在 MATLAB 中运行即可生成拟合曲线图。
参考文献📚 :
- Wei Tang*, Xiangjun Zhao, Mahdi Motagh, et al. (2022). Land subsidence and rebound in the Taiyuan basin, northern China, in the context of inter-basin water transfer and groundwater management. Remote Sensing of Environment, 269, 112792. https://doi.org/10.1016/j.rse.2021.112792
- Wei Tang*, Xiangjun Zhao, Gang Bi, et al. (2023). Quantifying seasonal ground deformation in Taiyuan basin, China, by Sentinel-1 InSAR time series analysis. Journal of Hydrology, 622, 129654. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2023.129654